Когда запускаешь сервис через GCP Cloud Run, есть очень удобная возможность пробросить внутрь контейнера Cloud SQL через настройки сервиса при запуске.

В Ecto (data-layer для Elixir-приложений, чаще всего используется с фреймворком Phoenix) получается такой удобный конфиг для PostgreSQL:

# project_directory/config/config.exs config :project, Project.Repo, username: "username", password: "password", database: "db_name", socket: "/cloudsql/<project>:<region:><db_instance_name>/.s.PGSQL.5432"